Родился в деревне Корчицы Кобринского уезда Гродненской губернии в крестьянской семье.
С началом Первой мировой войны вместе с беженцами оказался в Центральной России. В сентябре 1915 г. в селе Орлов Гай Саратовской губернии был принят молотобойцем в частную кузнечную мастерскую. В феврале 1918 г. вступил добровольцем в красногвардейскую дружину. В 1918-1920 гг. участвовал в сражениях Гражданской войны в составе Восточного фронта Рабоче-крестьянской Красной Армии, был трижды ранен.
В 1920 г. в г. Новоузенск Саратовской губернии работал инструктором городского отдела политического просвещения, избирался членом уездного комитета ВКП (б).
В мае 1921 г. Саратовский обком партии направил Н.В.Казюка на учебу в Москву, где он закончил вечерний рабфак и одновременно стал инструктором Краснопресненского райкома партии.
Осенью 1924 г. поступил в Государственный институт журналистики, одновременно работал заведующим отделом в газете «Московская деревня».
После завершения учебы в 1927 г. был направлен на работу в журнал «Деревенский коммунист» - печатный орган ЦК ВКП (б).
В 1930-1932 гг. учился в аспирантуре Научно-исследовательского коммерческого института.
С февраля 1932 г. стал работать в культурно-пропагандистском отделе, затем инструктором отдела печати ЦК ВКП (б).
В 1936 г. Н.В.Казюк был направлен в Минск на должность заведующего отделом печати и издательств ЦК КП (б) Б.
2 октября 1937 г. ему был объявлен выговор с занесением в учетную карточку за недонесение на «врагов народа». В ноябре 1937 г. был назначен директором БГИНХ имени В.В.Куйбышева. Хотя в апреле 1938 г. Комиссией партийного контроля при ЦК КП (б) Б выговор был снят, но 28 июля 1938 г. он был арестован по обвинению в принадлежности к контрреволюционной национал-фашистской организации. Предъявленное обвинение не было подтверждено. 8 марта 1939 г. Н.В.Казюк был освобожден, но в БГИНХ больше не вернулся.
В 1940 г. стал главным редактором Государственного издательства при СНК БССР.
Участник Великой Отечественной войны, воевал на Западном фронте, после контузии и лечения в госпитале остался в России, работая в Оренбургской области начальником политотдела машинно - тракторной станции.
В 1943 г. переехал в Подмосковье, работал преподавателем Военно-воздушной академии в пос. Монино Московской области.
Вышел в отставку в звании полковника. Умер в Москве.